Conferenza Dipartimento di matematica, Università di Torino


 

              “ LA COMPLESSITA DELLO SPAZIO ABITA IL KOSMOS O IL CHAOS? 

    by  Attilio Taverna

  Conferenza tenuta il giorno 22 Aprile 2004 alla sede di Mathesis, Dipartimento di matematica, Universit di Torino, via Carlo Alberto 10. Torino

 Il concetto di spazio nella classicit : limite della coesistenza dei corpi oppure vuoto contenitore infinito. Ma solo nel primo caso lo spazio partecipe del cosmo. Nella modernit appare una relazione profonda tra l'intuizionismo di Brouwer e l'esperienza estetica di Mondrian. Appare anche un nuovo concetto di spazio come campo e un nuovo concetto di caos come nonlinearit. Heidegger pensa lo spazio come struttura, Urphanomen, dove avviene l'accadere dell'essere. L'arte ne la sua verit in atto. Se matematica detiene il segreto ultimo della forma e dello spazio, e il Dasein capace di nuove relazioni spaziotemporali, radura, aperto, dove l'essere accade, allora l'arte sar interrogazione permanente dell' Urphanomen cos come matematica , ed sempre stata, costruttiva generazione ideale del possibile

La pittura, lo sappiamo forse da molto tempo, prima di essere ogni altra cosa, interrogazione estetica sulla natura dello spazio. E si pu anche forse ragionevolmente capire il perch di questa affermazione con una certa qual evidenza epidermica. Infatti, abbastanza agevole ritenere che le condizioni dessere di unesperienza estetica come la pittura necessitino sempre di unestensione, di una superficie, di una bidimensionalit, comunque sempre di una qualche fenomenologia della spazialit, ovvero di un qualcosa come un supporto inerente ad unidea di spazialit qualora essa la si voglia ricondurre ad una determinazione sensibile. E questo, rimane valido anche nel caso laddove si trattasse non solo di esperire uno spazio fisico, esterno a noi, ma anche nel caso di esperire uno spazio psichico, interiore, allucinato, uno spazio inconscio, od anche uno spazio del tutto ideale, noetico, in ultima analisi. Anche in questo caso dunque, questo spazio sola-mente interiore, per poter apparire concretamente in una dimensione sensibile necessiterebbe pur sempre di una bidimensionalit che ne permetta il declinarsi nella sensibilit.

Ne viene che ci che contraddistingue allora ogni concetto possibile di spazio quello di essere immediatamente dato con e nella rappresentazione delle qualit ossia di essere percepito originariamente e direttamente con le qualit, ossia con la sensibilit; ed proprio in questo senso che lo spazio e le qualit sensibili formano un contenuto inseparabile. Ed essendo pittura una pratica poetica di qualit sensibili, segue necessariamente che essa prima di ogni altra cosa data la sua inseparabilit con la natura dello spazio interrogazione estetica su di esso. Domanda originaria su di esso.

La storia delle esperienze estetiche di pittura e scultura ha sempre mostrato fin dal suo inizio, che esse erano costitutivamente intessute nelle loro vertiginose esperienze ad una continua riformulazione sensibile della natura dello spazio, esperita questultima, attraversando trasversalmente ed intuitivamente i continenti ignoti del pensiero filosofico, del pensiero visivo geometrico-matematico, dellintuizione formale e artistica infine. Nella storia del pensiero visivo occidentale possono essere riconosciuti due vertici, rimasti pressoch ineguagliati, ottenuti dalla pittura nellinterrogazione estetica della natura dello spazio. Da un lato, quello raggiunto dalla Rinascenza nella formulazione del cono prospettico albertiano, identificato poi alla met del secolo scorso come forma simbolica di tutta lepoca rinascimentale da E. Panofsky nel suo La prospettiva come forma simbolica, nel quale si mostra come la prospettiva non sia un semplice elemento cognitivo geometrico-matematico aggiunto allopera darte, bens un momento stilistico nel quale vengono a cristallizzarsi tutti i significati spirituali appartenenti allepoca. La prospettiva assurge cos ad essere quella forma simbolica densa e concentrata attraverso la quale si identificano e si rappresentano stilisticamente tutti i contenuti spirituali della Rinascenza.

Dallaltro lato, invece, un'altra vertigine appare raggiunta dalla pittura sulla natura dello spazio ed quella che si pu identificare con il termine generico di grande astrazione, intendendo con ci tutta limmensa costellazione di esperienze estetiche che iniziando nel primo decennio del secolo scorso, allinterno di quell'immenso sconvolgimento visivo prodotto dalle avanguardie storiche, vede linsorgere di un astrattismo che si biforca immediatamente nelle due versioni di astrattismo lirico come quello inveratosi nella pittura di un Kandiskji o di un Klee da una parte, e quello di un astrattismo geometrico-matematico apparso nella pittura di un Mondrian dall'altra, o per certi versi, anche in quella di un Malevitch, bench i suoi fondamenti teorici non siano propriamente gli stessi di quelli che saranno alla base del Neoplasticismo.

Essenzialmente e schematicamente, seppur parlando per grandi arcate concettuali, si potrebbe anche dire che lesperienza estetica pittura concepita e apparsa storicamente come grande astrazione, pur intesa nella pi allargata complessit delle sue variegate derive artistiche, abbia tuttavia mostrato con chiarezza (che essa assieme ad altre dimensioni dellintelligibile, oltre che del sensibile, come matematica e musica) di aver potuto sperimentare in questa sua avventura artistica interrogante la natura dello spazio, lattingere ad una realt profondissima, una realt arcaica, una realt precedentemente non-conoscibile - non la medesima per tutti e tre i domini beninteso - cui solamente matematica, musica e pittura appunto, hanno avuto accesso in differenti periodi storici e con le specificit proprie delle loro metodologie e dei loro statuti fondativi.

E realt, questultima, attinta da questi domini assolutamente non riconducibile alla logica discorsiva.

A cosa si sta alludendo qui, esattamente? Si sta, certo in una qualche maniera molto grezza, dicendo che i sistemi formalizzati, ed anche i pi potenti di essi (logica e aritmetica) non riescono a cogliere il tutto del reale, in quanto rimane dopo la loro azione interrogante, pur sempre un residuo di reale del quale il sistema stesso non pu dar conto. Mentre le tre dimensioni del sapere e della sensibilit prima ricordate, ossia matematica, musica e pittura come grande astrazione, hanno mostrato nella loro storia di aver accesso ad un reale che eccede ogni sistema formalizzato, in primis, quello della logica, dunque del linguaggio, ed anche quello dellaritmetica. Si dice ancora che ne deriverebbe dunque da questa affermazione (qualora la si condividesse ) una conseguenza epistemica ineludibile, e niente affatto innocua, ossia, che la verit del reale, attinta da questi domini, sempre pi grande della sua propria dimostrazione ottenuta per via logico-discorsiva.

Si sta dicendo infine, e propriamente, che questa realt eccedente tutti i sistemi formalizzati quella a cui possono, e hanno mostrato di poter attingere, le esperienze vertiginose della matematica, della musica, e della grande astrazione pittorica. E si potrebbe forse anche dire con qualche speranza di ragionevolezza che questa conclusione di ordine epistemico non costituisca nientaltro che lapprodo raggiunto dallanalisi filosofica sul significato pi celato e racchiuso nei due celeberrimi teoremi del 1931 di Kurt Gdel conosciuti come il teorema dell indecidibilit e quello dellincompletezza.

In un saggio dedicato a Schnberg da Hermann Broch nel 1934 Azione e conoscenza, e riportato da M. Cacciari nel suo Icone della Legge, si afferma che matematica e musica, pensate nel loro enigma, sono concepite e ascoltate in uno. Cacciari continua notando come Broch mettesse in luce la libert immensa del formalismo matematico, il suo specifico proprio di intuire laccadere del mondo nella sua generalit, prima e in assenza totale di ogni configurazione successivamente determinata. Per Broch, ogni creazione matematica, cos come anche ogni composizione musicale, posseggono al loro fondamento una necessit autonoma di ricerca, di invenzione di nuovi elementi formali, di nuove costellazioni di equilibrio, che di volta in volta accadono e vengono prodotti non secondo una concatenazione e successione temporale, bens secondo una riflessione speculare di una sezione della molteplicit degli infiniti mondi possibili e dellinesauribilit delle loro connessioni.

Dallaltro lato, ossia nelle relazioni tra matematica e pittura, nulla di pi chiaro e di pi profondo pu essere forse indicato che Leven, Art en Mystiek di L.E.J. Brouwer, il fondatore dellIntuizionismo in matematica, la grande ricerca sui fondamenti della matematica. Ecco apparire dunque, e stavolta nella modernit, una relazione fondativa insopprimibile tra arte (pittura) e matematica.

In quel piccolo saggio del 1905 Vita, Arte e Mistica, rimasto assolutamente ignorato per ben dieci anni e ripreso quasi totalmente e letteralmente da Schenmaekers (mentore in anni decisivi di Mondrian, in Matematica plastica del 1915), Brouwer penser il problema di come il linguaggio potesse semmai lo potesse condurre allespressione autentica del S, alla cifra dellidentit profonda del S, superando cos il trascorrere del tempo. Avendo notato come sia estremamente improbabile che un linguaggio indipendente dalla matematica, potesse essere noncontraddittorio e concludendo negativamente, si rivolger allora allespressione artisticoformale, quale espressione umana sensibile pi vicina possibile, a suo giudizio, all'intuizione originaria che egli cercava per i fondamenti di matematica, secondo questa sua determinata intenzione.

Cacciari, in Icone della Legge, commentando l'esperienza estetica di Mondrian dir : Larte d forma alla verit immanente, allo stare quieora, dinanzi a noi della verit, non impulso, non attrattiva, non anelito, ma cristallo more mathematico costruito.

Brouwer citer anche il mistico renano Eckhart nel suo libro e ne terr presente una frase profondissima riportandola interamente: Quando tutte le immagini [Bilder] dellanima sono state abolite ed essa attenta soltanto allunicamente Uno, allora la nuda essenza dellanima trova la nuda essenza priva di ogni forma dellUnit divina.

Come noto, Brouwer affronter la questione fondazionale della matematica sulla piattaforma ideale ed intuitiva di una Weltanschauung intrisa di misticismo delineando una posizione detta per lappunto intuizionista sulla base della quale venivano posti in luce i criteri tra ci che poteva essere accettato e ci che doveva essere eliminato in matematica. Egli stato linflessibile teorizzatore, nella sua ricerca sui fondamenti, dell'insostenibilit logica del principio del terzo escluso, della necessit di eliminare la validit del principio logico suddetto da ogni pretesa di necessit e validit ad esso attribuita precedentemente da tutta la logica classica.

Nel testo Lezioni sull'Intuizionismo viene detto che ..le entit della matematica sono costruzioni mentali e l'esistenza di un oggetto matematico altro non che la reale possibilit che la nostra mente ha, con i suoi mezzi, di costruirloe va dunque attribuito un grado di affidabilit per le verit matematiche che nell'ordine di quello degli atti di autocoscienza..

Da questa assunzione fondativa, Brouwer concluder anche che la logica dipende dalla matematica; che la logica ha carattere essenzialmente linguistico e che costituita da ragionamento, espressione, estrapolazione da regolarit linguistiche per ultimo. Pertanto, conclude Brouwer, le leggi logiche non danno indicazioni sulla struttura dellintelletto, ma al massimo sulla cultura dellepoca. Infine Brouwer mostrer la contraddittoriet del principio del terzo escluso riferendosi al teorema della non-scindibilit del continuo.

Limportanza del pensiero fondazionalista di Brouwer sar enorme e coinvolger generazioni di matematici e filosofi per tutto il secolo, e anche oltre. Del resto, E. Schlz, il logico, filosofo e teologo berlinese, fondatore a Mnster nel 1934 dellistituto per la logica matematica e la ricerca sui fondamenti, si dice aprisse sempre i suoi corsi affermando che non Heidegger, ma Brouwer era stato il vero innovatore della filosofia del Novecento, poich aveva attaccato le basi due volte millenarie del platonismo: la concezione degli enti matematici come cose in s.

E sar proprio questa lesperienza estetica di Piet Mondrian, che sorger influenzata dalla riflessione fondamentale di Brouwer, e attraverso la mediazione di Schenmaekers, giunger fino ad esplodere pittoricamente nellimmaginazione artisticoplastica di Mondrian e conseguentemente nel Neoplasticismo. Esperienza estetica, questa, nella quale Natura e non- Natura appariranno per una sola volta e per sempre risolte insieme in un equilibrio cristallizzato ultimo, laddove la pittura il tramite verso una realt pura, assoluta, ( da intendersi assoluta come sciolta da ogni fondamento logicodiscorsivo ); ma allo stesso tempo essa anche interiorit pura, costruzione unica del S, normativit costruibile e inimitabile che non vive fuori di noi, ma legata a noi da metriche possibili, segrete, divine e umane ad un tempo, che danzano nelluniverso.

La visione e la costruibilit estetica di queste metriche, permetter la costruzione unica e ultima del S vivente in perfetto equilibrio con la Natura appunto. E stato anche osservato, con grande suggestione, e in pi occasioni peraltro, che il suo rifiuto di estendere loperazione estetica sulla diagonale (rifiuto che coster a Mondrian linterruzione del dialogo con Van Doesburg, suo migliore amico e sodale), potrebbe anche essere compreso come lanalogon in pittura di ci che rappresentava il rifiuto del principio logico del terzo escluso da parte di Brouwer sulla ricerca dei fondamenti per la matematica.

Quando Mondrian parla dellopera darte come oggetto plastico si riferisce sempre ad una forma estetica capace di offrire la risoluzione definitiva di un problema metafisico, e cio in questo caso, il superamento del dualismo spirito-materia, universale-particolare, discretocontinuo, sentimento-ragione infine.

Forma estetica come equivalenza degli opposti dunque. Superamento di una concezione tragica dell'esistenza. Apertura verso una conciliazione totale e possibile tra l'uomo e il reale In questa concezione, polemos, cessa la sua azione storica lacerante e si riconverte in un ritmo plasticomatematico che mostra la serenit ideale di una costruibilit del S in perfetta armonia con l'infinito.

Linfinito possiede in questa visione di Mondrian il suo aspetto determinato. La sua simbologia perfetta. La sua forma ineludibile. Esperienza estetica pittura allora, questa del neoplasticismo concepita come equilibrio tra limmutabile e il divenire, come appunto cristallo di equilibrio more mathematico costruito.

La bellezza prodotta dallarte si identifica cos con una equivalenza quasi totalizzante alla verit intuita da matematica.

Lassoluto della forma, pensato da Mondrian come rythmos e apologia dellangolo retto, assoluto della forma peraltro impossibile da raggiungersi in modo ultimativo, ma cos asceticamente perseguito da Mondrian, non da lui concepito come una realt impersonale che trascende la nostra esperienza ed esistenza, bens un equilibrio fermo e sereno delluomo con se stesso e con la Natura. Coscienza e spiritualit in sintesi plastica. La spazialit costruibile e costruita mostrata dallarte in questo equilibrio interiore e plastico, diviene allora linfinito processo di identificazione prodotto dallartista tra il suo Io, la sua coscienza, e il reale. Punto archimedeo sensibile conquistato dall'arte tra il fenomeno e lessenza, tra il fenomeno e il noumeno, tra il visibile che larte raggiunge e linvisibile eterno enigma racchiuso nella Natura. Larte cos concepita abita allora, si pu dire, uno statuto ontologico a met strada tra la profondit insondabile dello spirito e la durezza del reale. Essa sar metax appunto, (forma ideale il cui statuto ontologico quello di essere a met tra il sensibile e lintelligibile), esattamente come metax loggetto matematico.

Pittura neoplastica, quella di Mondrian, inveratasi come cifra formale della memoria della natura e della sua luce. Il ritmo pi intimo della scansione e del battito della vita colta in simbiosi armonica con l'enigma del reale.

Il reale matematico cos come matematica l'intuizione artisticoplastica che lo coglie nella sua visione pi originaria.

In questo senso larte non solo non sar pi illusione mimetica di una realt esterna al S delluomo, diverr bens la forma pi radicale di verit che luomo potr conoscere su di s.

Del resto gi nellEstetica di Hegel si affermava a chiare lettere che larte non ha a che fare soltanto con sentimenti ed emozioni, ma anche con riflessioni e pensieri: larte ineludibilmente fa cenno al pensiero.

In pittura questo significa che non sufficiente lesito visuale da solo a dare conto dellarte, esito seppur prodotto correttamente dalloperazione estetica, ma insufficiente se questo esito non prolungabile, non pu proseguire in un flusso, in unazione spirituale, in un orizzonte dello spirito infine. Significa inoltre da ultimo, lasserzione di Hegel, che la bellezza ideale e non la bellezza naturale, a decidere sul bello. E che il bello s da stabilirsi come ideale, ma che lideale proprio in quanto ideale lega lidea appunto alla realt concreta.

La natura di ci che , di essere, nel proprio essere, il proprio concetto; essa sola il razionale. il ritmo della totalit organica

Larte, diceva ancora Hegel : manifestazione sensibile dello Spirito e lo Spirito lAssoluto.

Allinterno di queste coordinate filosofiche una volta assunte, daltro canto, come altro si potr concepire la creazione artistica, se non gi come quellunit indissolubile di ideale e reale, di sentimento e ragione, come unit non disgiungibile di questo operare simultaneo sul piano dell'idealit e su quello della sensibilit?

Di qui, allora, per Mondrian varr soltanto un unico pensiero, un unico sentimento, un unico desiderio, ununica emozione infine: la totale armonia del Tutto. La pittura di Mondrian mira cos allessenza della coscienza umana colta nella sua pi pura e tersa strutturalit. Larte non altro che lespressione plastica delluomo nella sua totalit. Larte non altro che espressione plastica dellintero nostro essere. Questa spiritualit di Mondrian fondata sullintuizione metafisica e neoplatonica, e da ultimo anche spinoziana (non estranea peraltro anche a Brouwer e a Schenmaekers), nutrita dal forte convincimento della profondissima unit e legalit del reale. Ordo universi, aveva detto Agostino molti secoli prima. Mondrian vede nellesperienza estetica pittura un orditotessitura ritmato in una poetica ed in una teoresi decisive ad unesperienza trascendentale: un mezzo di conoscenza per la prossimit sensibile all'infinito. E se cos allora, questa esperienza estetica neoplastica di Mondrian, nel momento stesso in cui sar capace di costruire il S delluomo in perfetto equilibrio con la Natura, sar di conseguenza anche capace di costruire sullaltro lato, quello della matematica plastica lesperienza sensibile pi chiara, limmagine pi pregnante ed evocativa del continuo matematico, dato che esso espressione teoretica fulgida della perfetta unit del reale.

Le relazioni aperte dal Neoplasticismo e da tutte le esperienze della grande astrazione artistica tra pittura e matematica, proseguiranno durante tutto larco del Novecento e, a onor del vero, non sono ancora a tuttoggi terminate e non saranno forse nemmeno mai terminabili, in quanto, linterrogazione sulla natura dello spazio e della forma (e matematica detiene i segreti ultimi su di essi), interrogazione che larte, la pittura, non cesser di produrre mai fintanto che essa larte sapr se stessa come arte, ossia sapr se stessa come figura della verit.

Nel 1949, uno scritto di Max Bill si intitolava: Lapproccio matematico nellarte contemporanea. In questo testo si leggeva: necessario insistere ancora sul fatto che il pensiero uno dei caratteri essenziali delluomo. Il pensiero permette di ordinare i valori emozionali perch da essi possa uscire lopera darte. Ma lelemento primo di ogni opera plastica la geometria .anche quando il creatore spinto da una necessit artistica, e non dalla preoccupazione della esattezza matematica, egli fornisce in virt della sua tendenza allunit, una sintesi attraverso la sua visione..il pensiero astratto, invisibile, diventa concreto, chiaro e infine percettibile anche con le sensazioni..Degli spazi sconosciuti, degli assiomi quasi inimmaginabili diventano realt: si percorrono degli spazi un tempo inesistenti, e la nostra sensibilit, abituandosi ad essi, si amplifica per percepire altri spazi che oggi si possono appena immaginare, che ci sono ancora sconosciuti. una configurazione di ritmi e di relazioni, di leggi, che hanno una origine individuale allo stesso modo in cui la matematica ha i suoi elementi originari nel pensiero individuale dei suoi innovatori..il principio dellinfinito, ricorso indispensabile e vitale per il pensiero matematico e fisico, lo anche per la creazione artisticai misteri della matematica, lineffabile dello spazio, lallontanamento o la vicinanza dellinfinito, la sorpresa di uno spazio che incomincia da una parte e termina dallaltra,la molteplicit che malgrado tutto forma ununit.luniformit che si altera per la presenza di un solo accento di forzail campo composto di pure variabili..le parallele che si intersecano e linfinit che ritorna su se stessa come presenza tutte queste realt che in apparenza non hanno niente a che vedere con la vita quotidiana delluomo, sono, malgrado tutto, di una importanza trascendentale. Queste forze che noi maneggiamo sono le forze fondamentali alle quali ogni ordine umano sottoposto, e che sono contenute precisamente in ogni ordine conoscibile.

Appare evidente, a questo punto, che le relazioni instauratesi cos profondamente in tutta la storia dellarte come grande astrazione tra matematica e pittura, ma con una densit notevolissima soprattutto durante lincipit visionario delle avanguardie storiche, trovino al loro fondamento la chiarezza teoretica della formulazione che se matematica come essa scienza delle forme, arte come sempre stata vita delle forme, e in questa relazione abissale tra matematica e arte diventano vere e appaiono sensibilmente concretizzate le infinite ed inesauribili connessioni tra le originarie dimensioni del sensibile e dellintelligibile.

Ma che cos lo spazio? Possiamo dire di saperlo con certezza? Un problema immediato che la natura del concetto di spazio presenta quello che riguarda lesteriorit in generale, ossia di ci che rende possibile il rapporto estrinseco tra gli oggetti. Come dire altrimenti: il che cosa che rende conto delle relazioni formali tra gli enti.

Gi nellantichit mediterranea i pitagorici avevano affermato che luniverso era numero, ovvero relazione formale perfetta tra interi. E se appunto luniverso era numero voleva dire che esso era costituito da rapporti tra interi. Laddove per, ed utile ricordarlo, per numero si intendeva, certo, un concetto formale, ma un concetto formale interamente costruibile su di unestensione organizzata geometricamente.

Numero come costrutto geometrico interamente e totalmente declinato e declinabile su di unestensione superficiale-materica. Significava altres, di rimando, per la sua parte concettuale, quindi noetica, che esso, il numero, era logos, essendo logos lespressione vera di tale rapporto. Universo inteso dunque come dimensione logica, razionale, armonica infine. E lo poteva essere perch esso era essenzialmente numero. E il numero, conseguentemente, era dunque lespressione perfetta del logos. Questa, lassunzione fondamentale pitagorica.

E per questo appunto, per il suo essere numero, luniverso, il reale, non poteva essere nientaltro che kosmos. Dato che kosmos significava lunit non-dissociabile del Tutto. Lunit del Tutto era relazionata in ogni sua parte in maniera perfetta da rapporti interi che ne stabilivano lordine delle parti in armonia non-dissociabile, non-alterabile.

Il logos era quel riunire-raccogliente ( leghein ) che univa in una stessit tutto il reale, come diceva Eraclito che non a caso veniva chiamato loscuro. Diceva ancora Eraclito che luniverso non era stato prodotto n da uomini, n da di, ma che esso era l, immutabile da sempre, fin dalleternit senza tempo e sempre lo sar, rispondente solo al logos, obbediente solo al logos, il quale poteva essere inteso (forse) soltanto come linterna legalit delluniverso e del suo essere; linterna legalit del reale, la sua ultima e unica ragione dessere ancorch sconosciuta: il suo rapporto, la sua essenza, la sua forma, il suo telos, il suo numero, la sua entelechia, il sacro infine.

Il chaos, etimologicamente abisso sbadigliante, era esattamente ci che non possedeva logos, era lassenza per definizione di logos, il suo non-poter avere logos, non-poter aver forma, non-poter aver essenza, rapporto, numero, entelechia, sacralit da ultimo.

Il chaos era lorigine abissale, il fondo senza fondo da cui nulla poteva aver origine e niente da esso poteva apparire, meno che mai un kosmos...

Ma quando Ippaso da Metaponto riveler lincommensurabilit della diagonale del quadrato rispetto al cateto, ovvero riveler che i rapporti nel reale, nelluniverso, non erano interi, bens frazionari allinfinito, era proprio quell interna legalit del reale che veniva a perdere improvvisamente di consistenza. Con quella rivelazione di Ippaso veniva dunque improvvisamente a mancare il fondamento di tutto il reale.

Il logos non ne rappresentava pi - allora - il fondamento ineludibile ed indiscutibile. Il chaos appariva partecipe del reale, con il suo tratto orrendo e abissale. Il fondamento stesso delluniverso svaniva ed esso appariva senza fondamentoe ci costituiva semplicemente ilnon-pensabileilnon-concepibile lassolutamente non-possibile. limpossibilit pura. Quella rivelazione di incommensurabilit verr ricordata come la prima crisi sui fondamenti di matematica.

Infatti, se logos significava rapporto, ora - dopo la rivelazione di Ippaso - esso appariva come a-logon, il-senza rapporto, il-senza -relazioni . E ci che era senza rapporto, senza relazioni, era magmatico, non-formato, n formabile. Linforme da ultimo : ovvero, il non-suscettibile di ricevere forma.

Ne veniva per necessit logica che ci che era privo di relazioni era perci stesso assolutamente non-comprensibile. Lincomprensibile per definizione. E il reale non poteva - non - essere comprensibile, perch il senso, ogni senso possibile di esso sarebbe franato. Luniverso sarebbe perci divenuto linsensato.

E ci non poteva essere, darsi infine, per il Greco. Se luniverso non era rapporto tra interi, ci significava che esso poteva esistere anche al di fuori di ogni rapporto numerico intero. Seguiva conseguentemente che luniverso era fessurato, era lacerato. In esso era ineludibilmente presente lirrazionale, ossia, in esso era presente il tratto oscuro ed insondabile del chaos. Il reale diveniva a seguito della presenza in esso dellirrazionale, lorizzonte sorgivo, oscuro e caotico, dal quale ragione alcuna mai avrebbe potuto sorgere. Alcun logos avrebbe mai potuto apparire.

E di necessit, stavolta misticoreligiosa, questa conclusione abissale diveniva il segreto dei segreti che mai, per nessuna ragione, doveva in alcun modo essere rivelato ma Ippaso.lo fece

E infatti, lanonimo scoliasta negli Elementi di Euclide dir: Ippaso fu invitato ad una gita in barca dai suoi compagni e..scomparve tra le onde.

Questo era labisso del senso, meglio, dellassenza di senso, nel quale la rivelazione di Ippaso aveva gettato il kosmos greco-pitagorico, e con esso, anche la fede nellordinamento degli di. Infatti, quale mai ragione poteva parlare dellirrazionale ? Lirrazionale, il chaos per lappunto, era per definizione il non-rapportabile. E dunque, non poteva essere detto da rapporto alcuno, da ragione alcuna. La quale ragione, costituiva pur sempre, in estrema sintesi, l'unica e ultima possibilit della misurazione possibile: dell'instaurazione del rapporto, lunica e ultima possibilit di giungere ad una relazione chiara, apollinea, con il reale da potersi considerare sicura.

Nella dimensione del chaos invece luogo originario e abissale dove dominavano forze oscure e ctonie che non potevano n ascoltare n ubbidire alla limpidezza e al dire del logos - l, nellapparire terrorizzante e ormai non pi negabile di quella dimensione, la meravigliosa misura dell'uomo greco finiva per affogare e svanire. Riassorbita e sprofondata entro la voragine buia dellassurdo nulla. E nulla allora sarebbe stato pi possibile dire sul reale. Il dire divino sarebbe divenuto ..il silenzio raggelante del chaos. La stupenda ragione olimpica, la ragione della chiarezza e della limpidezza apollinea era franata e precipitata nel gorgo nero ed infinito di un reale precedente al kosmos, un reale non-suscettibile di ordinamento alcuno. Appariva ineluttabile la fine della meraviglia del kosmos : la fine dellordinamento divino.

Dallemersione di questa crisi, quando essa verr, seguiranno conseguenze profondissime : anzitutto un "rimbalzo" della ragione che finiva per indentificare nella conoscenza bianca, trasparente, ideale di Geometria, il luogo del pensiero pi sicuro, pi affidabile, per poter interrogare la natura dello spazio e quindi la realt della physis. La leggendaria inscrizione sopra il frontale di entrata nel giardino di Academo dove aveva sito lAccademia platonica non lasciava dubbi al riguardo : " Non entri chi non conosce geometria " .

Se Geometria, secondo il suo etimo, significava misurazione della terra, per gli antichi terra costituiva la totalit esemplare, allinterno della quale, giacevano tutti gli enti e tutti gli enti dovevano trovare allinterno di questa totalit la loro giusta collocazione. Quindi Geometria lingua visiva della totalit, che serviva appunto a collocare tutti gli enti e le loro relazioni al giusto posto. Il divieto posto sopra il frontone significava allora, secondo questa interpretazione: se qui si parla degli enti, qui si parla dunque di ontologia, la scienza degli enti, quindi qui entra soltanto colui che parla la lingua ideale della misurazione -collocazione degli enti. Questo vuol dire Geometria.

La ricerca sul rapporto tra le Idee platoniche e la realt sensibile, di cui Geometria rappresentava la lingua visiva, formale e ideale di connessione, mirava a render conto della radice genetica dei sensibili al di l del loro rapporto con quel principio dordine razionale che la dottrina delle Idee stesse. Per lo sviluppo del rapporto tra la dottrina delle Idee e la realt sensibile, due dialoghi platonici sono unanimamente ritenuti particolarmente importanti. E questi sono il Filebo e il Timeo.

Nel Filebo, dove si d una traduzione della dottrina in termini pitagorizzanti, c un tentativo di andar oltre la definizione di reale sensibile come copia e immagine, come realt puramente derivata, come mimesis infine, per attingere a ci che caratterizza il sensibile in quanto tale, al di l dellazione formante delle Idee-limite, con la probabile identificazione del dominio delle Idee nella finitezza di una forma-limite da cui potrebbe iniziare la dimensione sensibile: peras era denominato questo limite che segnava l'ultimo livello del dominio delle Idee. Peras: bordo, limite, segno ideale e concreto, forse segno-limite-dellIdea e inizio sensibile dal quale poter iniziare a costruire Geometria.

Nel Timeo peraltro, Platone chiariva i limiti di questa autonomia del sensibile e ammoniva che ci che caratterizza il sensibile in quanto tale si configura di volta in volta come residuo passivo di resistenza di fronte allazione formante delle Idee, si configura cio - il sensibile - come spazialit indefinita. La dimensione sensibile, ovvero, laisthesis, viene cos a coincidere con un concetto di spazialit indefinita. Vi poi una terza specie sempre esistente, quella dello spazio, la quale immune da distruzione, e d sede a tutte le cose che hanno nascimento, e si pu percepire senza il senso per mezzo di un ragionamento bastardo, ed appena credibile, guardando alla quale noi sogniamo.

Si sostenuto da parte di molti interpreti che questa terza specie sia che la si voglia identificare con lo spazio o con la materia, oppure ancora con la loro identit comune, rimarrebbe pur sempre egualmente uno dei problemi pi difficili del dialogo. Ne viene secondo questa linea di pensiero che questa terza specie non avrebbe una realt di grado identico a quella delle Idee o a quella del divenire, bens avrebbe una natura ibrida, intermedia tra il ragionamento e la sensazione, intermedia tra noesis e l'aisthesis. Per questa ragione Platone definiva lo spazio coglibile soltanto attraverso un ragionamento bastardo.

Alla fine si approder dunque alla conclusione che lo spazio quella terza specie e possiede natura bastarda ed appena credibile, guardando alla quale noi sogniamo.

A dire che esso spazio s la condizione di possibilit dessere di tutti i fenomeni, ma esso stesso non si fenomenizza. Lo spazio s la condizione prima affinch tutti i fenomeni possano apparire, ma esso stesso spazio, non appare fenomenologicamente. Esso s, la condizione di entificazione di tutti gli enti, ma esso stesso non si entifica. Per questo lo spazio possiede natura bastarda: lascia apparire ma esso stesso non appare.

Lo spazio dunque eminentemente una nozione relazionale, esso non si d senza l'ente diveniente, ma anche una condizione strutturale dell'ente stesso: senza lo spazio non esiste la possibilit del movimento, ma senza il movimento, a sua volta, non esiste lo spazio. Ne viene che lo spazio sia che esso sia inteso come realt sensibile, sia come realt intelligibile, diviene in tal modo estremamente aporetico : dunque coglibile solo a mezzo di un ragionamento bastardo.

Nella prefazione ad uno storico testo sul concetto di spazio, precisamente quello di Max Jammer, Concepts of Space - 1954, il celeberrimo fisico Albert Einstein distingueva i due concetti di spazio che avevano attraversato tutta la storia del pensiero occidentale dallantichit alla modernit, ovvero, quello di spazio come qualit posizionale degli enti (oggetti ) nel mondo, e quello di spazio come contenitore di tutti gli enti.

Al primo concetto di spazio, come qualit posizionale degli enti, ovvero lo spazio come luogo, appartiene tutto il grande filone del pensiero classico. Non solo Platone che in ultima istanza vedeva lo spazio come espressione quantitativa della materia, e dunque come nozione intrinseca alla coestensivit dei corpi, alle loro relazioni formali, ma anche il suo discepolo Aristotele, che definiva lo spazio come ci che primariamente circonda ogni corpo, ossia come limite, non essendo n forma .n materia, e nella Fisica come "il limite immobile che abbraccia un corpo ", mostrava di possedere una sostanziale unit di pensiero per quanto riguarda il concetto di spazio con il suo grande maestro.

Da ci veniva la conseguenza che lassunzione fondamentale derivata da un concetto di spazio cos inteso, come da Platone-Aristotele, conduceva inevitabilmente allesclusione di qualsivoglia idea o nozione di possibilit di esistenza del vuoto.

Infatti, se il kosmos era tornato ad essere (dopo il riassorbimento concettuale rappresentato dal teorema di Pitagora, e dopo che Platone aveva lasciato intendere nel Politico come il tessitore reale, il politico, possedesse un'arte regia, conoscesse una metrik segreta capace di torcere a piacere lirrazionale in razionale realizzando cos il pi sontuoso ed il migliore di tutti i tessuti ), un tutto perfettamente ordinato e relazionato in ogni sua parte, senza fessurazioni di sorta, la cui lingua formale e ideale di misurazione era la metrik divina del demiurgo, ossia - Geometria - non ci poteva essere posto allora, in quel contesto, per il concetto aberrante di vuoto.

Che sarebbe stato, di conseguenza, se contemplato questo concetto come esistente, il ripresentarsi unaltra volta e sotto mentite spoglie, del volto terrorizzante del chaos.

Il vuoto non poteva avere diritto ad alcuna sorta di esistenza, nemmeno come mera possibilit teorica nel kosmos greco; che era dunque tornato ad essere concepibile ( seppur dopo unesperienza lacerante ) come un tutto formale e ideale, di cui Geometria rappresentava lincontrovertibile evidenza di una formalit ideale declinata fenomenologicamente come modello di un sapere deduttivo.

Il suo fine non era pratico (Platone sar rigorosissimo su questo ), bens teoretico per il quale essa tende a conoscere ci che sempre - e non ci che nasce e perisce .

E nel Gorgia, di fronte allesibizione di potenza mostrata come fine in s da Callicle, rampante politico avezzo allindiscriminato uso del rapporto di forza per risolvere ogni contesa, PlatoneSocrate dir: simile uomo, anzi, non pu essere amico n agli uomini n a Dio; impossibile vivere in una umana relazione, se non c' amicizia. Chi se ne intende dice, invece, o Callicle, che cielo, terra, di, uomini, sono collegati in un tutto grazie all'unione, all'amicizia, all'armonia, alla temperanza, alla giustizia e che per tale ragione, amico mio, tutto questo chiamato cosmo ( ordine ), e non acosma (disordine) e dissolutezza.ma tu oscuro ti resta quale mai grande potenza abbia tra uomini e di l'uguaglianza geometrica, e perci credi si debba, invece, esercitare la strapotenza : ecco perch non consideri geometria.

Poi, Aristotele, fornir successivamente a Geometria il suo ordinamento logico. E negli Elementi di Euclide infatti, tutta la trattazione seguir e si modeller sullordinamento logico che lopera aristotelica Organon aveva considerato come proprio di ogni scienza.

Questa teoria dello spazio sar ritenuta come fondamentale non solo nellantichit, ma sar prevalente anche per tutto il medioevo e sar difesa anche da Ockham e nel Rinascimento da Campanella. Nella modernit, essa sar accettata, ripresa e riproposta anche da Cartesio nellelaborazione della sua Geometria. Anche Cartesio negava lesistenza del vuoto, cos come lavrebbe negata pure Spinoza.

Leibniz proponeva di contro ad ogni possibilit di esistenza del vuoto unargomentazione come la seguente: se lo spazio una propriet o un attributo, devessere la propriet o un attributo di qualche sostanza. Lo spazio vuoto che qualcuno vuole supporre come esistente tra due corpi, di quale mai sostanza sarebbe la propriet ?".

E successivamente, lo stesso Leibniz formuler delle espressioni sulla natura dello spazio come qualcosa di puramente relativo, allo stesso modo del tempo, e user la celebre dizione del concetto di spazio come un ordine delle coesistenze allo stesso modo in cui il tempo un ordine delle successioni.

Tuttavia, sar Immanuel Kant, che anche se in un primo momento aveva difeso il concetto di spazio come ordine delle coesistenze, poi lo abbandoner conducendo su di esso unanalisi serrata che lo condurr nella sua Critica della ragion pura a ritenere che lo spazio non un concetto empirico, ricavato da esperienze esterne, esso invece una rappresentazione necessaria a-priori, la quale serve da fondamento a tutte le altre intuizioni esterne E concluder dicendo che lintuizione spaziale e temporale sono appunto le forme originarie della sensibilit.

Lo spazio e il tempo sono dunque le forme pure - a-priori - della sensibilit.

La concezione dello spazio come concetto posizionale trover infine nel pensiero di Martin Heidegger la sua formulazione forse pi decisiva e radicale. Infatti, nel suo celebre testo Essere e Tempo ( Sein und Zeit ), dove egli penser lessere di quellente che luomo , con il carattere costitutivo di essere-esistere sempre e soltanto come progetto, quindi di ex-sistere in quanto progetto, egli affermer vigorosamente che n lo spazio nel soggetto, n il mondo nello spazio, ma che la realt delluomo, il suo Esser-ci, il Dasein, spaziale, nella sua stessa essenza, in quanto giusto nel suo essere "gettato" nel mondo, nei suoi rapporti con le cose, esso fonda e instaura con le cose stesse del suo intorno un insieme di rapporti possibili che lintuizione formale kantiana dello spazio non fa che porre in luce nelle varie discipline geometriche.

Heidegger concepir il concetto di spazio come la struttura - Ur-phanomen - entro la quale avviene laccadere dellEssere. E riconoscer infine la co-originariet di spazio e tempo per il Dasein, per lEsser-ci, nei tardi scritti della maturit, dove la componente essenziale della temporalit verr fortemente indebolita a favore di un Esser-ci delluomo, il cui ex-sistere capace di instaurare spazi, che danno allarte in generale e alle sue poetiche il carattere di " fare spazio", e quello conseguente, di un accadere eventuale ( entro questa struttura Ur -phanomen ) della verit dellessere.

Riconoscendo lo spazio come Ur-phanomen, egli lo riconosce come ci che non pu essere ricondotto ad altro-da-s e dunque penser lesistenza delluomo, del Dasein, come affatto spaziale individuando immediatamente laccadere della verit come " un fare spazio". E nel testo dal titolo inverso a quello precedente, dunque in Tempo ed Essere, cercando di colmare una lacuna di incompletezza lasciata in sospeso nel testo originario, Heidegger tenter di pensare una sorta di quadridimensionalit dello spazio-tempo (Geviert, l'ordito, la trama, la relazione ideale quadridimensionale tra cielo, terra, mortali e immortali ), nella quale le tre dimensioni temporali, passato, presente e futuro, non saranno pi concepite solamente come possibilit progettuali dellesistenza del Dasein, saranno bens pensate come co-possibili e necessariamente unite ad una nuova concettualit : quella di prossimit.

Non pu essere certamente un caso allora che nel saggio "Poeticamente abita luomo", Heidegger insista moltissimo sul fatto che far poesia significhi essenzialmente un "misurare," laddove questa parola non possiede certamente un accezione scientifica, ma possiede ovviamente unaccezione linguistico-metaforico-poetica, come un "prendere le misure ", che anche se si definisce solamente in termini poetici, non pu tuttavia non rimandare ad unidea - certamente artisticamente mediata - ma pur sempre unidea di radicale e profondissima spazialit.

Dir : L'uomo, in quanto uomo, si gi sempre misurato rispetto a qualcosa di celeste e con qualcosa di celeste ..l'uomo misura da un capo all'altro la dimensione in quanto si misura con i celesti .l'uomo si misura con la divinit ..

Il concetto di spazio, seguendo il pensiero di Heidegger, sembra sempre pi apparire come il progetto infinito dell'apertura possibile all'evento dell'apparire di aletheia, il disvelamento dellesssere, la verit.

Come dire forse : il Dasein, lEsser-ci delluomo, progetto e non pu che essere progetto inscritto in una temporalit, s, ma questa temporalit possiede necessariamente un ordinamento spaziale Urphanomen instaurato dal Dasein stesso laddove avviene la verit dellaccadere dellessere.

E larte ne il suo apparire storico. Nel testo Die kunst und der Raum (L'arte e lo spazio) egli dir :Il vuoto non niente. Non neppure una mancanza. Nel farsi corpo proprio della scultura il vuoto entra in gioco nel modo dell' instaurare luoghi di cui arrischia e progetta l'apertura.

Da questa posizione filosofica di Heidegger, cos fortemente innovativa, si potranno trarre delle eccitazioni quasi insondabili sulla nozione spazialit ed anche ovviamente sullarte intesa come grande astrazione e interrogazione estetica sulla natura dello spazio. Infatti, se larte " il porsi in atto della verit dellessere ", se larte " il farsi storico della verit", come dir esplicitamente Heidegger nel saggio " Sull origine dellopera darte", che avviene in quanto il Dasein linstauratore delle relazioni spazio-temporali che avvengono entro la luce dellaccadere dell evento; e se infine lo spazio l Ur-phanomen, la struttura aperta, quellaperto allinterno del quale avviene il dis-velamento di a-letheia, la verit, allora non solo linterrogazione estetica su questa struttura-spazio Ur-phanomen partecipa per essenza al dis-velamento della verit e diviene essa stessa figura della verit, ma diviene, anche in virt di questo suo essere luogo, radura, lichtung, dellapparire dellessere - la relazione privilegiata che il Dasein, lEsser-ci, la realt delluomo, intrattiene con la spazialit.

La seconda concezione dello spazio, che pari alla prima, attraverser la storia del pensiero occidentale quella che vede il concetto di spazio come contenitore entro il quale tutti gli enti trovavano la loro giusta collocazione fenomenologica. Essa stata originata dalla teoria degli antichi atomisti, Democrito e Leucippo, i quali assumevano appunto che lo spazio fosse infinito e vuoto.

Lasserto fondamentale di questa concezione quello, si detto, di concepire lo spazio come infinito e vuoto nel quale galleggiassero delle unit minimali non ulteriormente divisibili, gli atomi, per lappunto, sottoponibili ad infinite aggregazioni possibili che darebbero cos luogo alla fenomenologia. Democrito insegnava che gli atomi si muovono nello spazio vuoto e che questo spazio infinito.

Dimenticata per tutto il medioevo a seguito dellimportanza del pensiero aristotelico, seguito quasi unanimamente, questa dottrina riappare nel Rinascimento con il recupero del pensiero antico effettuato dai neoplatonici Marsilio Ficino e Pico della Mirandola, ma chi la difender con pi vigore sar Telesio, il quale affermer che lo spazio deve essere un ricettacolo entro il quale le cose potranno avvicinarsi e allontanarsi rimanendo esso tuttavia sempre lo stesso. Dunque lo spazio infinito e incorporeo e lesistenza del vuoto si pu dire sia un fatto di esperienza.

Linfinit dello spazio, come tristemente noto, sar da ultimo difesa fino allestremo dal pensatore nolano Giordano Bruno e gli coster il rogo del Campo dei Fiori. (De l Infinito, universo e mondi ).

La concezione dello spazio vuoto fin per prevalere nella scienza soprattutto ad opera di Isaac Newton il quale afferm che : lassoluto spazio, per sua natura propria, senza relazioni a qualcosa di esterno, rimane sempre simile ed immobile. Lo spazio relativo la dimensione mobile o la misura dello spazio assoluto.

La lunga e acerrima disputa tra Newton e Leibniz sul concetto di spazio non imped laffermarsi del concetto di spazio come vuoto assoluto nella scienza moderna e ad esso contribu, quasi un secolo dopo, il matematico Eulero, il quale, formul unargomentazione concettuale a sostegno, dicendo che se in una stanza lonnipotenza divina avesse deciso di annullare tutti gli enti presenti, ecco che allora si avrebbe avuto - concettualmente parlando - la possibilt di unestensione totalmente vuota. Ecco apparire la possibilit, seppur soltanto concettuale, dello spazio come vuoto assoluto.

Questa concezione dello spazio come vuoto assoluto, che fu appoggiata anche filosoficamente da Kant, come gi ricordato, perdur vincente nelle scienze fino allinizio del Novecento, ma non fu tuttavia completamente indenne da critiche anche serrate da parte di scienziati rilevantissimi: Clark Maxwell ad esempio, il fondatore dellelettromagnetismo, sosteneva che tutta la nostra conoscenza, sia del tempo che dello spazio, essenzialmente relativa.. ed anche Ernst Mach, il fisico e pensatore austriaco, il cui pensiero influenzer moltissimo Einstein, parlava della mostruosit concettuale dello spazio assoluto .

E sar proprio a seguito di queste critiche al concetto di spazio assoluto che prender labbrivio la grandiosa intuizione di Einstein che lo porter prima alla teoria della relativit ristretta, e poi, dieci anni dopo, nel 1915, alla definitiva relativit generale e al concetto di spazio come campo.

Nel testo The evolution of Physics ( Einstein - Infeld ) egli dir :" Il nostro spazio fisico, cos come lo concepiamo per il tramite degli oggetti e del loro moto, possiede tre dimensioni e le posizioni vengono caratterizzate da tre numeri. Listante in cui si verifica levento il quarto numero. Ad ogni evento corrispondono quattro numeri determinati ed un gruppo di quattro numeri corrisponde ad un evento determinato. Pertanto il mondo degli eventi costituisce un continuo quadridimensionale...

E questa unit quadrimensionale, che gestita da una metrica ( una geometria non-euclidea ), il concetto che sar alla base della nozione campo. Addirittura, non avr pi senso parlare di spazio, in questo contesto, prescindendo dalla nozione campo. Infatti, tutti i fenomeni fisici appartenenti a sistemi di riferimento sia di ordine inerziale che gravitazionale vengono spiegati nella teoria della relativit con mutamenti nella struttura metrica del campo. Per comprendere appieno quanto la vera natura dello spazio-tempo sia irriducibilmente coinvolta con i sistemi formali e ideali che chiamiamo Geometria, baster ricordare una breve e perentoria osservazione di Einstein sulla genesi concettuale della sua teoria. Infatti, egli letteralmente dir: improvvisamente mi resi conto che la geometria possedeva un significato fisico.

Dopo questa riflessione e intuizione del grande fisico che ha rivoluzionato la conoscenza della realt, come non porre allora la domanda sul significato delle forme ideali di Geometria, dato che esse posseggono significato fisico e dato che la curvatura dello spaziotempo, ad esempio - che una forma di Geometria - in ultima analisi prodotta dalluomo, viene a coincidere con una delle forze fondamentali della natura, la forza gravitazionale ?

Anzi, la gravit stessa la curvatura della metrica sottostante allo spaziotempo ? Dunque ?

Semplificando al massimo e rendendo tutto oltremodo schematico, si potrebbe forse dire che la fantastica semplicit, bellezza formale e potenza di spiegazione, racchiuse nella teoria della relativit, siano quelle di mostrare come non esistano forze che operano a distanza o azioni divine che agiscano in modo sconosciuto, ma che la massa con la sua azione gravitazionale pieghi la curvatura della metrica dellunit quadridimesionale chiamata spaziotempo, e che di converso, la curvatura indotta sulla metrica dello spaziotempo costituisca la traiettoria entro cui la massa pu muovere. In questo senso allora, la forza gravitazionale viene a coincidere esattamente con la curvatura della metrica del campo.

Quale potenza di dire la verit del reale dunque inscritta allinterno di questa lingua visiva, ideale e formale chiamata Geometria ? E ancora : quale il segreto ultimo della forma (detenuto da matematica come verit ontologica ) che a sua volta costituisce il fondamento di ogni possibile geometria come il convenzionalismo di Poincar insegna se essa , per cos dire, capace di agganciare il reale e di rivelarne i pi celati enigmi ?

Come non porre allora questaltra abissale domanda: che cos' allora la forma ontologicamente intesa ?

Larte non , n pu essere considerata in alcun modo estranea a questa domanda. E tutta la sua storia sta l irriducibilmente incisa come energia congelata a documentarlo e a testimoniarlo. Anzi, larte conduce questa interrogazione fondamentale forse fin dallinizio stesso della storia delluomo, come appunto ..vita delle forme.. E la pittura ( quella del razionalismo astratto, quella della grande astrazione per intenderci, ) realizza nella modernit uninterrogazione estetica sulla natura dello spaziotempo, sulla sua possibile forma prima di essere ogni qualsiasi altra possibile cosa. Come gi detto.

Interrogazione estetica pittura, dunque concepita come possibilit costruttiva e ideale di infinite geometrie esistenti appunto in uninfinita spazialit.

Paradossalmente, si potrebbe anche dire che al vertice della pi profonda e sofisticata riflessione della fisica condotta sulla natura del concetto di spazio finisca per escludere ed esaurire proprio il concetto di spazio e sostituirlo con il concetto di campo. Definire il concetto di campo forse potrebbe risultare anche non-proibitivo in linea di principio, ma il punto che ogni disciplina scientifica e umanistica declina questo concetto allinterno delle sue proprie procedure e dimensioni di conoscenza e allora il concetto stesso pu assumere talvolta delle oscillazioni, delle valenze semantiche differenti, rendendolo cos di pi difficile comprensione.

Ad esempio, definito soltanto linguisticamente il concetto di campo suonerebbe pressappoco cos : ...linsieme delle condizioni che rendono possibile un evento.

Ma la sua accezione semantica in filosofia come sottolineato da Immanuel Kant nella sua terza critica, la " Critica del Giudizio ", pi complessa, laddove infatti egli afferma che i concetti posseggono un loro specifico campo ( semantico, di significazione, di rinvio simbolico ) in quanto sono riferiti ad oggetti a prescindere dalla possibilit di conoscenza degli oggetti stessi, e il campo determinato unicamente dal rapporto che loggetto possiede con la nostra facolt di conoscere in generale.

In psicologia della forma, nella Gestaltheorie ad esempio, si sostiene che :ci che determina limpressione di colore che proviamo in un punto circoscritto del campo visivo, coincide con lo stato eccitatorio globale dello stesso campo visivo.

Ancora in psicologia, ma non nella psicologia della forma, il campo stato anche inteso come lo spazio vitale di un organismo, ossia come la totalit degli eventi possibili dalla quale deriverebbe il comportamento dellorganismo stesso.

Ancora in filosofia, Dewey, intende il concetto con modalit estremamente generiche : ... sempre in un qualche campo che si verifica losservazione di questo o quelloggetto. Tale osservazione fatta allo scopo di trovare ci che quel campo rappresenta.

Il concetto di campo stato ovviamente impiegato anche nelle scienze, da cui originariamente derivava, in Fisica, in Logica, ma anche in Linguistica ed anche nella Teoria del Significato, con accentuazioni specifiche che ogni disciplina riteneva di formalizzare per meglio aderire alle proprie modalit di sviluppo e conoscenza.

Per ci che attiene a questa brevissima riflessione invece, il concetto di campo, inteso come nellaccezione derivata da Einstein con la teoria della relativit, mostra che il concetto di spazio come stato sin qui seguito dalla classicit fino alla nascita della teoria della relativit, dopo di essa - non ha pi ragione di essere.

La spazialit ed ogni sua forma e il suo concetto dovranno subire, dopo la relativit, degli sconvolgimenti profondissimi, a seguito appunto degli sviluppi del concetto di campo - dal quale, ad ogni buon conto, la spazialit classicamente intesa, viene cos ad essere esclusa.. Non solo, ma attorno agli anni 50 del secolo scorso far anche la sua apparizione, nelle scienze fisiche, un nuovo concetto di chaos, anchesso non pi classicamente inteso. Sinteticamente si potr dire forse che il nuovo concetto di chaos essenzialmente coincidente con il concetto di non-linearit. Laddove per non-linearit si intende che le equazioni differenziali alle derivate parziali ( lo strumento matematico adeguato ) non possono seguire totalmente lo sviluppo del sistema analizzato in quanto la dipendenza del sistema stesso dalle condizioni iniziali ( impossibili da conoscersi completamente) cos stretta che rende vana la predicibilit che lo strumento matematico potrebbe esercitare se quelle stesse condizioni iniziali fossero conosciute.

Se per chaos si intende allora la pressoch totale incapacit di predire le evoluzioni future di ogni sistema cinetico non-lineare (e i sistemi cinetici non-lineari sono pi del 90% nelluniverso, e lessere delluomo il pi complesso sistema cinetico-non-lineare esistente), si potrebbe allora forse convenire con un certo qual grado di ragionevolezza allidea che limprevedibilit di ogni evoluzione futura costellazione ideale e concreta di ciascun reale, solamente aperta ad un orizzonte infinito di ordini formali com-possibili.

E in questo orizzonte infinito di ordini formali e ideali com-possibili compreso e agisce anche quel reale (Dasein ) che luomo , capace come , egli stesso, di fondare ed instaurare nel mondo relazioni spaziotemporali com-possibili, come lo pensava Heidegger, e con un parallelo audace ma forse, nemmeno troppo sorprendente, si potrebbe vedere lo stesso in una concezione gi rivendicata dal grande matematico H. Weyl, che pensava la matematica come: ..costruttiva generazione ideale del possibile...

E' in questo orizzonte di pensiero che il possibile e i suoi ordini formali, ideali e compossibili, appare essere come la categoria pi densa di promesse che luomo abbia a disposizione, e che sia semplicemente necessario e naturale, anzi, ineludibile, che egli possa far apparire matematica-mente ed estetica-mente in questo orizzonte dei compossibili, una concezione di spazialit totalmente aperta ad essere descritta ed evocata da infinite formalit ideali non-conosciute di lingua geometria. Visioni di una lingua formale e ideale dalle idealit non -incatenate ..

Si potrebbe anche ricordare, in via di conclusione di questo breve excursus, come in alcune scienze dure, come nella fisica teorica contemporanea ad esempio, vengano elaborate delle teorie sulla natura della struttura fine dello spaziotempo, come quella conosciuta come teoria delle super-corde, che necessitano di molte dimensioni spaziali per dar conto della loro compatibilit matematica e giustezza teorica. A rilevare banalmente come il reale della spaziotemporalit non sia proprio da intendersi come coincidente con quello che cade sotto i nostri sensi quotidianamente.

E se il reale della struttura fine dello spaziotempo viene a costituirsi come fondamento, ossia come condizione di possibilit di apparizione di ogni possibile apparire, ne verrebbe forse da ci, per s solo, che larte dovrebbe essere esclusa dal suo poter interrogare esteticamente quel fondamento ? Certamente no, giacch questo sarebbe davvero limpossibile. Le grandi narrazioni dellestetico, dellarte infine, non cesseranno mai di interrogare tutto, anzi, di interrogare il tutto, perch lo specifico dellarte proprio linterrogazione estetica condotta agli estremi esiti ultimi del possibile. Da sempre.

Se il reale, la struttura fine dello spaziotempo, possibile da essere descritto nelle scienze fisico-matematiche da unidea matematico-geometrica di multidimensionalit dello spazio complessissima, che sfugge ad ogni nostra visibilit e possibilit visiva, data la moltiplicazione delle dimensione spaziali necessarie, chi potr allora evocare, " vedere ", si fa per dire, questa complessit della spazialit, che ora lo sappiamo, oscilla paurosamente ed ontologicamente tra kosmos e chaos senza soluzione di continuit - se non unesperienza estetica (pittura?) che trovi la sua genesi e la sua ragione dessere come prassi artistica, proprio in questa interrogazione poetica sulla struttura fine dello spaziotempo ?

E anche se larte non vuol trovare il fondamento del mondo, perch ci non-appartiene al suo proprio statuto artistico-estetico, filosofico ed epistemologico infine, perch questo esito eventuale apparterrebbe come scopo ultimo alle scienze matematiche e fisiche, cinondimeno larte - da sempre - esperisce il mondo e la sua visione, la sua Weltanschauung,, come fondamento. Anche ora. Questa la sua vocazione. Questo il suo destino.

 

 

Bibliografia

 

1.      AA.VV. Mistica come etica della filosofia della matematica – a cura Abrusci, Casari, Mugnai, Clueb,,Bologna 1982.,

2.      Aristotele , Fisica,,  L. Ruggiu, Rusconi,1995.

3.      Badiou, A. L'essere e l'evento,,cura G. Scibilia, Melangolo 1995.

4.      Max B.,  Catalogo Galleria comunale d'arte moderna di Bologna,a cura di Claudio Cerritelli e Giulio Carlo Argan, 1988

5.      Brouwer, L.E.J  Leven, Kunst en Mystiek,, Ed.  estratti pubblicati in Collected Works, cura Heyting, vol. I Amsterdam, 1975.

6.      Brouwer, L.E.J  Lezioni sull'intuizionismo,, Ed.  cura D. van Dalen, Boringhieri, Torino 1983.

7.      Cacciari, M.  Icone della Legge,, Ed.  Adelphi, Milano 1985, pag. 212.

8.      Casari, E.   Questioni di filosofia della matematica,, Ed.  Feltrinelli, Milano 1964.

9.      Derrida, J.   Introduction a E.Husserl, L'origine della gomtrie, Ed.  a cura di J. Derrida, Parigi 1962.

10.      Dewey, J.  Logic, trad. it, Ed. 

11.      Dewey, J.  Arte come esperienza., Ed.  La Nuova italia. c1985.

12.      Dewey, J.  Esperienza e natura., Ed.  Mursia. c1973.

13.      Dewey, J.  Rifare la filosofia., Ed.  c2002.

14.      Einstein , A.  Relativit: esposizione divulgativa,, Ed.  Bollati Boringhieri, Torino 1967.

15.      Einstein , A.  Il significato della relativit,, Ed.  Bollati Boringhieri, Torino 1976.

16.      Einstein , A.  Pensieri degli anni difficili, Ed.  Bollati Boringhieri, Torino ristampa 1995.

17.      Einstein , A.  Opere scelte,, Ed.  a cura Enrico Bellone, Bollati Boringhieri, Torino 1988.

18.      Euclide  Gli Elementi di Euclide, Ed.  a cura di Attilio Frajnese e Lamberto Maccioni, Unione tipografica editrice Torinese, c1996.

19.      Franchella, M.   L.E.J. Brouwer, pensatore eterodosso, Ed.  Guerini studio, 1994.

20.      Greene, B.  L'universo elegante, Ed.  a cura di Claudio Bartacci G. Einaudi editore, c 2000.

21.      Heidegger, M.  L'arte e lo spazio,, Ed.  Il Melangolo, seconda ed. 1988.

22.      Heidegger, M.  Logica, il problema della verit, Ed.  Mursia, 1986.

23.      Heidegger, M.  Principi metafisici della logica,, Ed.  a cura Klaus Held, Il Melangolo, 1990.

24.      Heidegger, M.  Sentieri interrotti, L'origine dell'opera d'arte,, Ed.  La Nuova Italia, terza ris. 1987.

25.      Heidegger, M.  Saggi e discorsi, Poeticamente abita l'uomo,, Ed.  Mursia, Milano 1991.

26.      Heidegger, M.  Essere e Tempo,, Ed.  edizione Longanesi & C. Milano, 1976.

27.      Heidegger, M.  Die Kunst und der Raum, Ed.  conferenza 3 ottobre 1964 alla Galleria Im Erker di St. Gallen. Ed. Im Erker St. Gallen, 1969.

28.      Henderson, L.D.  The Fourth Dimension and nonEuclidean Geometry in Modern Art,, Ed.  Princeton, 1983.

29.      Hegel, G.F.  La fenomenologia dello spirito,, Ed.  vol.I, La Nuova Italia, 6 rist. 1987.

30.      Hegel, G.F.  Estetica,, Ed.  vol I, Einaudi, Torino 1967.

31.      Hsle, V.  I fondamenti dell'aritmetica e della geometria in Platone,, Ed.  Vita e Pensiero, Milano, 1994.

32.      Kant, I.  Critica della ragione pura,, Ed.  II vol. cura G. Colli, Adelphi 1976.

33.      Kant, I.  - Critica del Giudizio,, Ed.  Laterza terza ed. 1987.

34.      Katz, D.  Gestalpsychologie,, Ed.  Boringhieri, c1970.

35.      Klein, Robert  La forma e l'intelligibile., Ed.  Torino, Einaudi, 1975

36.      Lewin   Principles of Topological Psychology, Ed.  7 ed.

37.      Leibniz, G. W.  Opere, IV Lettre Clarke,, Ed.  edizione Erdmann.

38.      Mach, E.  Die Mechanik in threr Entwieklung, , Ed.  VII ed. 1921 pag. 10.

39.      Menna, F.   Mondrian,, Ed.  a cura De Martino e Trimarco, Ed. Riuniti, 1999.

40.      Menna, F.   Critica della critica,, Ed.  Feltrinelli, Milano, 1980.

41.      Menna, F.   La linea analitica dell'arte moderna, , Ed.  Einaudi Ed.quarta ed. 1975.

42.      Maxwell, C..  Matter and Motion , Ed.  Dover, pag. 12.

43.      Mondrian, P.  Tutti gli scritti,, Ed.  a cura di H. Holtzmann, Milano 1975.

44.      Monticelli, R. De  Dottrine dell'intelligenza, , Ed.  Bari 1982.

45.      Newton, I.   Philosophia naturalis principia mathematica , Ed. 

46.      Panofsky, E.  La prospettiva come forma simbolica, , Ed.  Feltrinelli, Milano 1961.

47.      Platone   Opere complete Timeo, , Ed.  Edizioni laterza 1993, p. 398.

48.      Platone   Opere complete, Politico , Ed.  Edizioni laterza 1993,

49.      Platone   Opere Complete, , Ed.  Repubblica VII

50.      Platone   Opere complete, Gorgia,, Ed.  Edizioni laterza 1993,

51.      Weil, H.  Filosofia della matematica e delle scienze naturali., Ed.  trad.it. A. Caracciolo, Torino 1967.

52.      Zellini, P.  Breve storia dell'infinito,, Ed.  Milano 1980.

 

 

Torino, 22 aprile 2004

      Panofsky, E.  La prospettiva come forma simbolica, , Ed.  Feltrinelli, Milano 1961.

      Cacciari, M.  Icone della Legge,, Ed.  Adelphi, Milano 1985, pag. 212. 220.

      Brouwer, L.E.J  Leven, Art en Mystiek,, Ed.  Delft, 1905, pag. 14.

      Brouwer, L.E.J  Lezioni sull'intuizionismo,, Ed.  introduzione S. Bernini, Boringhieri, Torino 1983, pag.13

      Franchella, M.   L.E.J. Brouwer, pensatore eterodosso, Ed.  Guerini studio, 1994,pag. 207.

      Cacciari, M.  Icone della Legge,, Ed.  Adelphi, Milano 1985, pag. 327. 220.

      Hegel, G.F.  La fenomenologia dello spirito,, Ed.  vol.I, La Nuova Italia, 6 rist. 1987, pag.47

      Hegel, G.F.  Estetica,, Ed.  vol I, Einaudi, Torino 1967.

      Mondrian, P.  Tutti gli scritti,, Ed.  a cura di H. Holtzmann, Milano 1975.

      Max B.,  Catalogo Galleria comunale d'arte moderna di Bologna,a cura di Claudio Cerritelli e Giulio Carlo Argan, 1988

      Euclide  Gli Elementi di Euclide, Ed.  a cura di Attilio Frajnese e Lamberto Maccioni, Unione tipografica editrice Torinese, c1996.

      Platone   Opere complete Timeo, , Ed.  Edizioni laterza 1993, p. 398.

      Aristotele , Fisica,,  L. Ruggiu, Rusconi,pag. 1611995.

      Platone   Opere complete, Politico , Ed.  Edizioni laterza 1993, pag. 328

      Platone   Opere Complete, , Ed.  Repubblica VII, pag. 527.

      Platone   Opere complete, Gorgia,, Ed.  Edizioni laterza 1993, pag. 221

      Leibniz, G. W.  Opere, IV Lettre Clarke,, Ed.  edizione Erdmann, pag 756, 256 Ibidem pag. 752

      Heidegger, M.  Essere e Tempo,, Ed.  edizione Longanesi & C. Milano, 1976, pag. 145 Ibidem . pag.141.

      Heidegger, M.  Saggi e discorsi, Poeticamente abita l'uomo,, Ed.  a cura di Gianni Vattimo, Mursia, Milano 1991, pag, 131.

      Heidegger, M.  Die Kunst und der Raum, Ed.  conferenza 3 ottobre 1964 alla Galleria Im Erker di St. Gallen. Ed. Im Erker St. Gallen, 1969, pag. 31

      Newton, I.   Philosophia naturalis principia mathematica , Ed. 

      Maxwell, C..  Matter and Motion , Ed.  Dover, pag. 12.

      Mach, E.  Die Mechanik in threr Entwieklung, , Ed.  VII ed. 1921 pag. 10.

      Einstein , A.  Opere scelte,, Ed.  a cura Enrico Bellone, Bollati Boringhieri, Torino 1988.

      Kant, I.  - Critica del Giudizio,, Ed.  Laterza terza RomaBari, 1987 terza edizione pag. 111

      Katz, D.  Gestalpsychologie,, Ed.  Boringhieri, c1970 3ed. trad. it., pag. 29-30.

      Lewin   Principles of Topological Psychology, Ed.  7 ed. pag. 14

      Dewey, J.  Logic,, Ed.  trad. it. , pag. 111

      Weil, H.  Filosofia della matematica e delle scienze naturali., Ed.  trad.it. A. Caracciolo, Torino 1967.

      Derrida, J.   Introduction a E.Husserl, L'origine della gomtrie, Ed.  a cura di J. Derrida, Parigi 1962.

      Greene, B.  L'universo elegante, Ed.  a cura di Claudio Bartacci G. Einaudi editore, c 2000.

Homepage gratis da Beepworld
 
L'autore di questa pagina è responsabile per il contenuto in modo esclusivo!
Per contattarlo utilizza questo form!